Segundo teorema de translacion transformada de laplace
Alguien que me ayude con este problema
Utilizando el segundo teorema de translación determina la transformada de Laplace de la función f(t) cuya gráfica es la siguiente.
(Antes de determinar la transformada la función debe expresarse en su forma compacta)
gracias
1 Respuesta
Joselito Lara!
Para la transformada de una función que es cero hasta cierto punto a y luego una función que tiene transformada se usa el segundo teorema de traslación que bajo esas condiciones asegura que:
Si L{f(t)} = F(s) y a>0 entonces
L{f(t-a)·H(t-a)} = e^(-as)·F(s)
donde
H(t) es la función escalón unitario o de Heaviside cuyos valores son
H(t) = 0 si t<0
H(t) = 1 si t>=0
En este caso el escalón no debe comenzar en t=0 sino en t=pi.
Para ello tomamos la función
H(t-pi)
mientras t<pi será t-pi<0 luego H(t-pi)=0,
y cuando t>=pi será t-pi>=0 luego H(t-pi)=1
Luego está bien.
Y si tomamos como función f la función seno tenemos que la gráfica es esta funcion
f(t) = H(t-pi)·sen(t-pi)
ypor la teoría o mirando las tablas sabemos que
F(s) = L{sen(t)} = 1/(s²+1)
luego aplicando el segundo teorema tendremos
L{f(t)} = L{H(t-pi)·sen(t-pi)} = e^(-pi·s)·[1/(s²+1) = e^(-pi·s)/(s²+1)
Si acaso lo escribimos con el editor para que quede más claro
$$\begin{align}&L\{f(t)\} = \frac{e^{-\pi s}}{s^2+1}\end{align}$$Y eso es todo.
Solo te pediría que dieses también el agradecimiento en las preguntas como esta que no lo hayas hecho, supone algunos puntillos más para un servidor.
