Ayuda con problema de segundo teorema de translación

El segundo teorema de desplazamiento dice:

$$\begin{align}&Si\; \mathscr L\left\{f(t)\right\}=F(s) \;y \;a\gt0\;entonces\\ &  \\ &  \mathscr L\left\{H(t-a)·f(t-a)\right\} = e^{-a·s}·F(s)\\ &  \\ &  donde\\ &  \\ &  H(t)=0 \;si \;t\lt0\\ &  H(t)=1\;si \;t\ge 0\end{align}$$

Debemos calcular el valor a y la función f de modo que la que la función que nos dan sea
H(t-a)f(t-a)

y así podremos calcular la transformada aplicando la parte derecha.

El escalón no debe comenzar en t=0 sino en t=pi.

Para ello tomamos la función

H(t-pi)

mientras t<pi será t-pi<0 luego  H(t-pi)=0,

y cuando  t>=pi será t-pi>=0 luego H(t-pi)=1

Multiplicando está función escalón por

sen(t-pi)

tenemos exactamente la función de la gráfica

H(t-pi)sen(t-pi)

la cual debía ser de la forma H(t-a)f(t-a)

luego ya tenemos los valores buscados que son

a = pi

f = función seno

Luego

$$\begin{align}&\mathscr\ L\{H(t-\pi)sen(t-\pi)\} = e^{-\pi·s}\mathscr\ L\{sen t\}=\\ &\\ &e^{-\pi s}\frac{1}{s^2+1}= \frac{e^{-\pi s}}{s^2+1}\end{align}$$

Y eso es todo.