Ejercicios con Transformada de Laplace
quien me puede ayudar?
Determina la transformada de Laplace utilizando el primer teorema de translación:
L{e^6t t^4 }
L{e^(-3t) Cos(5t) }
L{e^6t Cos(6t) }
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
1
Jose Lara!
El primer teorema de traslación (o de desplazamiento) dice que si tenemos
$$\begin{align}&\mathscr L \{ f(t) \} = F(s)\\ &\\ &\text{entonces se cumple}\\ &\\ &\mathscr L \{ e^{at}f(t) \} = F(s-a)\\ &\\ &\\ &1)\quad \mathscr L \{ t^4 \} = \frac{4!}{s^{4+1}}= \frac {24}{s^5}\\ &\\ &\quad \mathscr L \{e^{6t} t^4 \} = \frac {24}{(s-6)^5}\\ &\\ &\\ &\\ &\\ &\\ &2)\quad \mathscr L \{\cos 5t \} = \frac{s}{s^2+5^2}= \frac{s}{s^2+25}\\ &\\ &\quad \mathscr L \{e^{-3t}\cos 5t \} = \frac{s+3}{(s+3)^2+25}=\frac{s+3}{s^2+6s+34}\\ &\\ &\\ &\\ &\\ &\\ &3)\quad \mathscr L \{\cos 6t \} = \frac{s}{s^2+6^2}= \frac{s}{s^2+36}\\ &\\ &\quad \mathscr L \{e^{6t}\cos 6t \} = \frac{s-6}{(s-6)^2+36}= \frac{s-6}{s^2-12s+72}\end{align}$$Y eso es todo.
