¿Cómo hallar las ecuaciones de los siguientes gráficos (son dos rectas que intersectan en un punto y una parábola)?...

Laura Moyano!

Las ecuaciones de las rectas no son muy exactas, pero me paraece que quieres decir que

R3 pasa por los puntos (0,-1) (2.5, 0)

R4 pasa por (0, 1) y (0.5, 0)

Comenzamos por R3. La ecuación se calcula con está fórmula.

Si la recta pasa por los puntos

(x1, y1) , (x2, y2)

La ecuación es:

Fra

$$\begin{align}&\frac{x-x_1}{x_2-x_1}=\frac{y-y_1}{y_2-y_1}\\ & \\ & \frac{x-0}{2.5-0}= \frac{y-(-1)}{0-(-1)}\\ &\\ &\frac{x}{2.5}=\frac{y+1}{1}\\ &\\ &x = 2.5y +2.5\\ &\\ &\text{multiplicamos por 2 para quitar decimales}\\ &\\ &2x = 5y+5\\ &\\ &2x-5y -5 = 0\\ &\\ &\text {y si hay que despejar la y se hace}\\ &5y = 2x-5\\ &\\ &y = \frac 25x -1\\ &\\ &\\ &\text{Y para R4 es}\\ &\\ &\frac{x-0}{0.5-0}=\frac{y-1}{0-1}\\ &\\ &\\ &\frac{x}{0.5}=\frac{y-1}{-1}\\ &\\ &-x = 0.5y -0.5\\ &\\ &\text{multiplicamos por 2}\\ &\\ &-2x = y -1\\ &\\ &-2x -y +1 =0\\ &\\ &2x + y -1 =0\\ &\\ &\text{y si debe expresarse con la y despejada}\\ &\\ &y = -2x+1\end{align}$$

La parábola tiene el vértice en (4,2) y pasa por los puntos (2,0) y (6,0).

Será producto de los factores (x - las raíces) por una constante

f(x) = a(x-2)(x-6)

como en el punto 4 vale 2 tendremos

2 = a(4-2)(4-6)

2 = a(2)(-2)

2 = -4a

a = - 2/4 = -1/2

Luego la parábola será

f(x) = -(1/2)(x-2)(x-6) = (-1/2)(x^2 -6x - 2x +12) = (-1/2)(x^2 - 8x +12)

f(x) = -(1/2)x^2 + 4x - 6