Logaritmos: Podéis ayudarme con esta ecuación ?

Qué mal se ve, supongo que quieres decir esto.

$$\begin{align}&X^x - X^{-x}=3( 1 + X^{-x} )\end{align}$$

vemos que x^x = 0 no es una solución posible, luego podemos mujltiplicar por ello al ser distinto de 0

$$\begin{align}&X^{2x} - 1=3( X^x + 1 )\\ &\\ &X^{2x}- 3X^x -4 = 0\\ &\\ &\text{si no lo ves puedes ponerlo así}\\ &\\ &(X^{x})^2- 3X^x -4 = 0\\ &\\ &\text{es una ecuación de 2º grado con incógnita }X^x\\ &\\ &X^x=\frac{3\pm \sqrt{9+16}}{2}=\frac{3\pm5}{2}=-1\; y\; 4\\ &\\ &\text{Y ambas sirven para darnos una respuesta, ya que}\\ &\\ &-1^{-1}= \frac 1{-1}=-1\\ &\\ &2^2 = 4 \end{align}$$

Luego hay dos soluciones

x=-1

x=2

Y eso es todo.

¡Gracias!