Problema de variable compleja...ayuda, por favor!
Encontrar el dominio de definición de la función f(z)=((2+i) z^2+(-3+5i))/(5z-4z^2+z^3)
1 respuesta
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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Zankass Plancarte!
$$\begin{align}& f(z)=\frac{(2+i) z^2+(-3+5i)}{5z-4z^2+z^3}\end{align}$$Estara definida para todos los números complejos salvo los que hacen 0 el denominador.
5z-4z^2+z^3 = 0
z(5 - 4z + z^2) = 0
de un parte ya tenemos z=0
de otra debemos hallar las raíces de
z^2 - 4z + 5 = 0
no se puede factorizar por reglas simples
$$\begin{align}&z= \frac{4\pm \sqrt{16-20}}{2}=\frac{4\pm2i}{2}=2\pm i\end{align}$$Luego el dominio es
Dom f = C - {0, 2+i, 2-1}
Y eso es todo.
