Ayudenme con este ejercicio por funciones de varias variables ... Gracias

Enrique et!

Me alegro que te hayan dejado preguntar. Aunque la pregunta ya la había medio contestado en otra, podrías haberte reservado esta para otra nueva.

Para que la función este definida deben ser positivos los dos radicandos.

y^2 - 1 >= 0  ==> y^2 >= 1  ==> y >= 1  ó  y<=-1

1 - x^2 >= 0  ==>  x^2 < 1  ==> -1 <=x <= 1

Entonces hay que dibujar las cuatro rectas

y=1

y=-1

x=1

x=-1

y seleccionar para cada una el semiplano donde se cumple su desigualdad.

Para las rectas y=1 , y=-1 como la condición es "o" tomaremos la unión de esos dos semiplanos, esto nos da todo el plano excepto una franja horizontal entre y=-1 e y=1

Para las rectas x=1  y  x=-1 la condición es "y"  entonces lo válido será la intersección de los dos semiplanos, que será una franja vertical con anchura entre x=-1 y x=1

Y finalmente como ambos radicandos deben cumplirse a la vez la condición es "y" y el dominio será la intersección de los dos dominios calculados, que será la franja vertical menos el corte que le hace la horizontal. En todo momento las fronteras cumplen las condiciones, luego entrarán en el dominio.

La definición más corta del dominio sería

D = {(x,y) € R^2 |   |x|<=1, |y|>=1}

Y la grafica no me gusta mucho como quedó, pero el sistema de rayado aun es peor.

El dominio serían los dos rectángulos azules junto con sus fronteras.

Y eso es todo.