Problema de convergencia 2...ayuda por favor!

Describe dos ejemplos de sucesiones de funciones, que converjan
puntualmente a una función f, pero que la convergencia no sea uniforme.
En cada ejemplo:

ii) Traza las gráficas de los 5 primeros términos de la sucesión: f_1,f_2,f_3,f_4,f_5

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1

Zankass Plancarte!

Entiendo que este ejercicio es continuación del anterior. Luego las funciones son las que ya dimos en él. La primera es

1)fn(x) = x^n  en [0,1)

2)

gn(x) = log_n(x)   en [0, oo)

Ahora que veo esta parte me arrepiento de haber puesto esa función g. Nunca me acuerdo del cambio de base de los logaritmos, pero se puede buscar

gn(x) = log_n(x) = ln(x) / ln(n)  en [0,oo)

¡Hay espera!  Que g1(x) no está definida porque ln(1) = 0

Bueno pues haremos esta otra sucesión en lugar de esa

gn(x) = log_(n+1)(x) = ln(x) / ln(n+1)

Esta es una sucesión de funciones de convergencia lenta a la función g=0, pero converge a ella.

Y eso es todo.

Bueno no me fije que en la primera pregunta la definí de 1 a oo.

Pues lo más fácil es que cambies en esa pregunta y pongas que la segunda sucesión de funciones es:

$$\begin{align}&g_n(x) = log_{n+1}(x) = \frac{ln x}{ln(n+1)},\quad x\in (0, \infty)\end{align}$$

Y eso es todo.

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