Problema de convergencia 2...ayuda por favor!
Describe dos ejemplos de sucesiones de funciones, que converjan
puntualmente a una función f, pero que la convergencia no sea uniforme.
En cada ejemplo:
ii) Traza las gráficas de los 5 primeros términos de la sucesión: f_1,f_2,f_3,f_4,f_5
1 Respuesta
Zankass Plancarte!
Entiendo que este ejercicio es continuación del anterior. Luego las funciones son las que ya dimos en él. La primera es
1)fn(x) = x^n en [0,1)
2)
gn(x) = log_n(x) en [0, oo)
Ahora que veo esta parte me arrepiento de haber puesto esa función g. Nunca me acuerdo del cambio de base de los logaritmos, pero se puede buscar
gn(x) = log_n(x) = ln(x) / ln(n) en [0,oo)
¡Hay espera! Que g1(x) no está definida porque ln(1) = 0
Bueno pues haremos esta otra sucesión en lugar de esa
gn(x) = log_(n+1)(x) = ln(x) / ln(n+1)
Esta es una sucesión de funciones de convergencia lenta a la función g=0, pero converge a ella.
Y eso es todo.
Bueno no me fije que en la primera pregunta la definí de 1 a oo.
Pues lo más fácil es que cambies en esa pregunta y pongas que la segunda sucesión de funciones es:
$$\begin{align}&g_n(x) = log_{n+1}(x) = \frac{ln x}{ln(n+1)},\quad x\in (0, \infty)\end{align}$$Y eso es todo.
