Cortar un fichero y obtener el último trozo

Tengo un fichero de muchos megas (un log) llamado "grande.log" del que sólo necesito los últimos 32 kb (o las últimas 1000 líneas, da igual). Necesito que ese fichero resultante tenga un nombre conocido "pequeño.log" para poder automatizarlo.
He intentado utilizar el comando "split", pero me genera un montón de ficheros y no sé cual es el último, además de que el último fichero es el "sobrante" de ir partiendo el "grande.log".
¿Se les ocurre a ustedes cómo podría hacer esto?
Por si queda alguna duda, muy esquemáticamente:
grande.log contiene: 0123456789
pequeño.log debe contener: 789