Mi ordenador enciende, pero no funciona

¿Cuándo dices 'se apaga', te refieres a que el ordenador se apaga por completo, (dejan de funcionar los ventiladores-), o a que no hay imagen en la pantalla, pero el PC continua encendido?
Si se apaga del todo, (sin que funcionen los ventiladores) puede ser por exceso de temperatura, la placa base está equipada con unos sensores de temperatura y si el procesador o la temperatura de la máquina llegan a ser muy elavados, manda la orden de apagar el sistema.
Por acumulación de polvo o rotura del ventilador del procesador podría estar apagándose, en este supuesto debes abrir la torre y comprobar que el ventidor del micro, (el grande) funciona y las aspas giran, observa la cantidad de polvo o pelusa acumulada en el interior, si hay mucho polvo acumulado en el ventilador y también en la placa tendrás que eliminarlo lo antes posible y con el PC apagado. Deja la torre abierta en cualquier caso, para ver sí así también continua apagándose.
Sí sólo se apaga el monitor pero el ordenador permanece funcionando, puede ser una problema con la memoria ram o la tarjeta gráfica. Al apagarse ¿llegaste a reiniciar?, ¿Cuándo reinicias, emite unos pitidos?, si llegas a abrir la torre prueba a quitar y volver a colocar la memoria, (los módulos que tengas), como sabrás son así