Programas C++

La verdad es que tengo 2 problemitas.. El primero es una estructura que reciba un polinomio de máximo grado 10, y lo muestre en pantalla.. Luego con esta estructura, ingresar "n" polinomios, sumarlos, y mostrar en pantalla el polinomio resultante.. Y no tengo la menor idea de como lo puedo hacer..
Luego.. El segundo es.. Definir un registro que tendrá los datos (x, y, z) que forman un vector, luego crear funciones o procedimientos.. Que lean el vector, que lo muestren en la forma (axi+ayj+azk).. Sumar 2 vectores, restar 2 vectores, producto escalar de 2 vectores.. Luego usarlo para encontrar la suma de "n" vectores ingresados por teclado..
Agradecería mucho cualquier tipo de ayuda y/o sugerencia..
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A ver, vamos por partes, una cosa a la vez.
En cuanto al polinomio es sencillo. Lo que tienes que hacer es que cada uno sea un arreglo, de tal forma que si el polinomio que es:
a0 x? +a1 x + a2 x² +... +a10 x¹?
Los valores del arreglo son los coeficientes an. Esta estructura sirve para cualquier operación entre polinomios, evidentemente una más complicada que otra pero siempre aplica. La suma seria un simple for. Algo asi como:
for (i=0, i<=10, i++){
    c =  a + b;
}
Donde a y b serian los arreglos de los polinomios a sumar y c la suma de estos. Sencillo ¿no?
Lo segundo también se soluciona con definir arreglos, en este caso de tres elementos. La suma y la resta siguen exactamente el mismo principio que la suma de polinomios.
El producto interno de dos vectores (producto escalar) es, dados dos vectores: A =(a1, a2, a3) y B= (b1, b2, b3)
A (punto) B = a1b1 + a2b2 +a3 b3
esto para tres dimensiones pero aplica para espacios ndimensionales.
Esto en codigo seria igual en un simple for
c=0;           // Esto es un valor que servira para acumular la suma
for (i=0, i<3, i++){
    c= c+ (a * b);
}
Bueno, eso debe solucionar cualquier problema, si te quedan dudas no dudes en preguntar.
Nota: Hace un tiempo que no programo en c por lo que no deberías descartar algún error de sintaxis, sin embargo la idea general es la misma. De cualquier manera la idea es darte la idea general.

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