Problema producto escalar
Producto escalar entre el vector A con coordenadas X=5 Y=2 y el vector B con coordenadas X= 3 Y=6
1 Respuesta
Pues mira, el producto escalar usual es el del espacio vectorial euclídeo. Esto es, si tenemos dos vectores A(a1, a2,..., ap) y B(b1, b2,..., bP) pertencientes al espacio vectorial euclídeo R^P su producto escalar es:
A·B=(a1·b1)+(a2·b2)+...+(aP·bP)
en este caso A=(5,2) y B=(3,6)
A·B=(5·3)+(2·6)=15+12=27
Gracias pero también me puedes ayudar con el producto vectorial con los mismos vectores.
Si claro, el producto vectorial se puede hacer de dos maneras:
1- Sabes que el producto vectorial de dos vectores es perpendicular a ambos y con dirección la del sacacorchos. Y además su módulo es el módulo del primero por el módulo del segundo por en seno del ángulo que forman.
Entonces sabes que como ambos dos tienen coordenadas z=0 estarán en el plano 0XY y la dirección del vector resultante tendrá dirección y sentido z+.
Solo queda hallar su módulo, que es el módulo del primero por el módulo del segundo por en seno del angulo que forman.
El módulo de un vector se calcula con la raíz cuadrada de la suma de sus coordenadas al cuadrado. esto es: RAÍZ(x1^2+x2^2+...xP^2)
En caso de A --- RAÍZ(5^2+2^2) = RAÍZ(29)
En caso de B --- RAÍZ(3^2+6^2)= 3·RAÍZ(5)
Y el ángulo que forman lo podemos hallar con el producto escalar que antes hicimos, ya que el producto escalar se define como el producto del módulo de los vectores por el coseno del ángulo que forman.
Despejando nos queda:
ángulo = arccoseno([Producto escalar]/[Producto de módulos])
entonces queda
ángulo=arccoseno([27]/[RAÍZ(29)·3·RAÍZ(5)])=41,63
Lo pasamos a radianes -- 0,664
Finalmente este vector tendrá de modulo:
Modulo de A por Modulo de B x ángulo que forman.
RAÍZ(29)·3·RAÍZ(5)·0,664= 24
Tu vector es A·B (vectorial)= C (0 , 0 , 24)
2- También lo puedes hacer con la matriz:
I i j k I
I 5 2 0 I = 0i +0j +30k -6k -0j -0i = 24k
I 3 6 0 I
Con lo que tu vector es: A·B (vectorial) = C(0, 0, 24)