Formulario a correo electrónico

Definitivamente es posible, la forma de hacerlo depende de los componentes que tenga instalado el servidor; hay dos componentes que son los más comunes:
CDONTS y AspEmail
Te doy un ejemplo de cada uno.
Esto viene a ser el formulario (muy sencillo)
<form name="form1" action="envio.asp" method="POST">
Email:<input type="text" name="email">
Nombre:<input type="text" name="nombre">
Apellido:<input type="text" name="apellido">
<input type="submit" value="Enviar" name="submit">
</form>
Código asp para CDONTS (el archivo debe llamarse enviar.asp)
<%
email=request.FORM("email")
nombre=request.FORM("nombre")
apellido=request.FORM("apellido")
set mail=Server.CreateObject("CDONTS.NewMail")
mail.to=email
mail.from="[email protected]"
mail.subject="Prueba"
mail.body="Hola " & nombre & " " & apellido
mail.bodyformat=0
mail.send
%>
Ejemplo para aspemail (el archivo debe llamarse enviar.asp)
<%
email=request.FORM("email")
nombre=request.FORM("nombre")
apellido=request.FORM("apellido")
Set mail=Server.CreateObject("Persits.MailSender")
mail.Host="smtp.tuservidor.com"
mail.From ="[email protected]"
mail.FromName = "Manusoftar®" 'OPCIONAL
mail.AddAddress email 'indicamos el destinatario con un método y no con una propiedad!! (fijate que no va un = )
mail.Subject "prueba"
mail.Body = "hola " & nombre & " " & apellido
mail.IsHTML = false 'debe ponerse en true para que el cuerpo del mail tenga formato html!!
mail.Send
%>
En definitiva los códigos son similares, deberías aberigüar que componente soporta tu servidor y en todo caso si aún tenés dudas de como escribir el código yo te lo puedo escribir. ;)
Espero que te resulte de ayuda, no dudes en volverme a preguntar si no entendés algo ;)
Atentamente. Manuel Fernández.

Me temo que la manera que más tiempo te ahorraría es llamar al representante técnico, de otro modo tendrías que probar cada uno de estos códigos que te mandé, si uno no funciona y está bien escrito quiere decir que ese componente no está instalado.
Incluso puede que tu hosting use el cdosys, de ser así confírmame y te escribo otro código.
Atentamente. Manuel Fernández.

Hola, mil gracias manuel por tu tiempo y tu atención, voy a probar y analizar los códigos, pero te tengo otra pregunta, ¿cómo hago para saber que componente soporta el servidor? De nuevo mil gracias, Caro

Sí, se puede. Tendrías que ver qué componente para envío de mails está registrado en tu servidor, y utilizarlo.