¿Tengo nacionalidad británica?

Hola:

Nací en Londres en 1980. Mis padres son españoles y cuando nací yo llevaban unos 10 años viviendo de forma legal en el Reino Unido. Me registraron en el Consulado General de España en Londres. En 1984 mi madre y yo nos vinimos a vivir para España definitivamente, quedándose mi padre allá durante 20 años más, más o menos. Por lo que he estado leyendo, creo que tenía derecho a obtener la nacionalidad británica pero mi pregunta es: ¿tengo la nacionalidad británica automáticamente por haber nacido allí o tenían que habérmela solicitado mis padres registrándome en un registro civil inglés o de alguna otra manera?

Agradecería que alguien me aclarase la duda.

Muchas gracias