Autorización de salida al extranjero menor de edad

Para salir un menor al extranjero, la policía dice que el padre o la madre o el tutor tiene que autorizar a su hijo menor ante un funcionario para que salga al extranjero. Me gustaría saber en que Ley lo indica y si da lo mismo que sea para viajes de estudios que turísticos o para ver a un familiar, y si tiene un tiempo máximo. Y si los padres separados tenemos la custodia compartida, ¿tenemos que firmarlo los dos?

Un saludo