¿Pierdo algún derecho si pido ser fijo-discontinuo por razones familias en mi empresa?

Bueno lo primero es que tu empresa te puede decir que no... tendría que ser un acuerdo entre vosotros...
Por otro lado el fijo discontinuo solo se puede hacer cuando una empresa puede demostrar que tiene puntas de trabajo que justifiquen que solo trabajes determinados meses al año... si la empresa te dice que sí y no cumple esto se arriesga a que luego les denuncies como contrato indef a jornada completa porque no existir motivos reales y que sea en fraude de ley... vamos yo como empresa te diría que no, la verdad...
Si lo que quieres es trabajar unos días a la semana es mejor un contrato a jornada parcial y que en el contrato ponga que trabajas lunes, martes y miércoles por ejemplo...
En el fijo discontinuo hay que poner en qué meses sube la actividad y les harías falta... te daría un orden de llamamiento, es decir que pueden no respetar necesariamente esa fecha de entrada alegando que se ha retrasado dicho exceso de trabajo... vamos que está muy bien cuando este contrato lo tienes desde el principio y es real la causa... pero tú te arriesgas a que cuando te toque trabajar te digan que te lo retrasan, o incluso que no te llamen... vamos, que te la podrían jugar de algunas maneras...
Si crees que no te lo harían... bueno, dejadlo todo super firmado... pero ya te digo, aunque tú aceptes este contrato si el motivo o la causa para dicho fijo discontinuo (que tiene que ser que hay meses con más trabajo muy concretos) es falsa por mucho que firmes es un contrato en fraude... por eso te comento que si tu empres no quiere hacerlo sería más que normal porque les estás pidiendo algo ilegal y que si luego tú te enfadas encima podrías reclamar porque no puedes renunciar a tus derechos aunque lo firmes...