Tramite de transferencia de moto importada desde Canarias

Buenas, Estoy vendiendo una moto matriculada en Gran Canaria a un residente de península, ya he hecho el tramite de importación (DUA) pagando el IVA correspondiente (no tenia derecho a exención) pero por consejo del agente aduanero, he hecho la importación con el comprador como destinatario. Para poner el vehículo a su nombre en trafico¿Debo hacer algún tramite distinto al de una compra venta entre particulares? ¿El que haya hecho la importación a su nombre, implica que el vehículo ya es legalmente suyo? Muchas gracias