Piso arrendado

Tenemos arrendado un piso desde hace varios años a la misma persona la cual falleció hace ya varios meses, quisiera saber que actuaciones se deben tomar para que los hijos de la inquilina fallecida puedan seguir en el. ¿Podría subir el alquiler, vender el piso, que derechos tienen los hijos a seguir en el piso?.

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