Cobrar media jornada del paro

Hola buenas tardes, mi pregunta es referente, que quiero cambiar de trabajo aprovechando que se termina el contrato, he encontrado un posible empleo de media jornada y al cabo de unos meses jornada completa.
¿Podría cobrar la media jornada del paro mientras no tengo un contrato a jornada completa? Como lo tengo que realizar para no perderlo si fuera el caso que si.
Gracias de antemano.
Montse