Romper contrato por mejora de empleo

Buenos días.
Trabajo de ayudante de cocina en un hotel y me surge la posibilidad de trabajar como cocinera en otra empresa, pero para incorporarme en 2 días. He oído que si es por una mejora de empleo no hace falta que avise con 15 días de antelación donde estoy trabajando. ¿Es cierto? ¿Qué opciones tengo?
Gracias.