Indemnización Antigüedad Empresa Anterior

Buenas:
La verdad es que lo considero, en principio, absurdo. Sin embargo me lo planteo profundamente y podría tener cierto sentido.
Yo cambie hace 8 años de empresa por una buena oferta de trabajo. Solicite mi baja voluntaria en la empresa anterior para recalar en esta. Llevaba 11 años y era "eventual".
Mi pregunta: Puesto que se me está haciendo la vida un poco imposible, caso de llegar a que me despidieran, podría reclamar alguna responsabilidad y exigir una acumulación de antigüedad.
Espero se entienda mi pregunta. Un SAludo,