Posibilidad de reducción de jornada

Hola buenas y gracias de antemano por su tiempo, el motivo de mi consulta es el siguiente, a mi padre le han diagnosticado cáncer y parece tenerlo bastante avanzado, en una semana empezaran a darle quimioterapia y aunque ahora puede valerse por si mismo no se en que condiciones estará al empezar con la quimio, posteriores operaciones e incluso como estará dentro de un tiempo debido a lo avanzado de su enfermedad, de aquí surge mi duda,¿podría pedir una reducción de jornada ahora mismo antes de que mi padre pase a estar mucho peor? La otra duda es si podría reducir mi jornada a 20 horas y realizar esas 20 horas en dos días o dos días y medio, así podría turnarme con mi hermano para estar siempre uno con mi padre, la otra pregunta es referente al paro, puesto que estoy seguro que cuando acabe mi reducción de jornada me despedirán y me gustaría saber si me correspondería el paro con respecto a mi nomina reducida o respecto antes de la reducción de jornada, espero haberme explicado bien y de antemano agradezco su tiempo y atención.
P.DE Es penoso que cuando tenemos a un familiar en este caso un padre en malas condiciones tengamos que estar preocupándonos casi tanto de nuestro trabajo como de sus atenciones por culpa de cuatro caciques que nos explotan