Identificación con Carnet de conducir

Hace unos días intenté pagar con la tarjeta en un establecimiento, identificándome con el carnet de conducir. La cajera me dijo que sólo podía aceptar el documento nacional de identidad, y no pude pagar.
En atención al cliente del establecimiento me dijeron que, apoyándose en un real decreto (sobre el documento nacional de identidad), el cual me entregaron fotocopiado), Visa y Mastercard sólo admiten el DNI como medio válido de identificación. Además, me argumentaron que el carnet de conducir es fácilmente falsificable (cosa que, creo, en todo caso es un problema del expedidor y no del portador), y que el pasaporte, que evidentemente no se nombraba en el real decreto, también era admitido porque era "el mismo DOCUMENTO que el DNI", explicación que no me acabó de convencer.
Creo recordar que el permiso de conducir es un documento válido para la identificación del ciudadano, de hecho es uno de los documentos que se pueden presentar a la hora de votar (así lo afirma por escrito en las guías de los miembros de las mesas). Si el Ministerio de Interior acepta este documento, ¿es lícito que no lo acepten Visa y Mastercard?
¿Me podría dar alguna referencia (algún texto legal) con respecto a la identificación de los ciudadanos?