Baja y fin de contrato, sin derecho a prestación.

Mi consulta es similar a otras que he leído, pero en mi caso finalizo el contrato en la fecha prevista, estando de baja desde unos días antes y, a diferencia de las demás consultas, no tengo derecho a prestación por desempleo ya que, en el ultimo año he cotizado 2 meses. Entregue la baja (por cólico renal) y el parte de confirmación de baja en mi empresa, Correos, que cubría hasta unos días después de la finalización de mi contrato, el 11 de septiembre ( cogí la baja, por indicación del jefe, el día 8). A fecha de hoy, 20 de septiembre, sigo de baja, pero no se si tengo que llevar algún parte de confirmación más a la empresa o que es lo que tengo que hacer, ya que le comentaron a mi jefe, desde recursos humanos, que hasta el 11 cobraría de Correos y, desde el 11 hasta la fecha de alta, cobraría de la Seguridad Social, pero no se si tengo que hacer algún tramite o sera algo automático o que. Insisto en que, si no me equivoco, aun no tengo derecho a prestación por desempleo, por lo que las respuestas que he leído no me sirven.