¿Puedo cobrar el paro?

Buenas tardes.
Soy maestra interina. He estado trabajando durante un año y dos meses, mi último mes trabajado fue el pasado mes de Junio (fecha de finalización del curso escolar).
Hace 3 días me han dado una vacante en un lugar bastante alejado de donde resido, y por motivos personales ( a mi madre le han detectado una enfermedad grave) me veo obligada a renunciar a dicho puesto de trabajo.
Mi pregunta es: ¿Tengo derecho a cobrar el paro, y que plazo tengo para solicitarlo?.