Reclama como gasto extraordinario el pago de ortodoncia

Tengo dos hijos. En el transcurso del divorcio pagué la ortodoncia a mi hijo mayor por motivos de salud, ya que de no aplicarle el tratamiento tendría problemas en el futuro. Ese pago ya finalizó hace un tiempo.
      Gracias a la influencia de su madre no tengo contacto con mis hijos.
     Los dos somos funcionarios, con sueldos muy igualados, y le paso religiosamente todos los meses 700,78 euros.
      Ahora, mi ex mujer me relcama vía carta urgente y como gasto extraordinario la mitad del pago de la ortodoncia del hijo menor, junto a dicha carta vienen fotocopias del coste y de un médico que expone: - el menor necesita ortodoncia para prevenir posibles problemas futuros-. Se recalta en la carta de su abogada que acceda de manera amistosa en un plazo menor a diez días, y que de no ser así pasaría esto por la vía judicial.
     Hace un año que estoy casado y he pedido un préstamo de 5000,00 euros. Mi pregunta es:¿Estoy obligado a realizar el pago? ¿Puede elegir ella el dentista y yo tengo que acatar y pagar? ¿Cómo sé realmente que la no ortodoncia le puede causar un daño y no se trata de algo estético?
     Cuando finalizó todo, la jueza comentó a los abogados que los gastos extraordinarios se realizarían por acuerdo de las partes y de no ser así, vía juzgado.
     Sin otro particular, le pido disculpa por lo extenso y le agradezco su ayuda de antemano.