¿Cómo puedo acercarme a la chica que me gusta y empezar una relación con ella?

Hay ciertos tópicos acerca de si es mejor profundizar en una relación de amistad para cambiarla luego a una amorosa. En el caso de buscar sexo, no parece tu caso, puede que no te conviniera partir desde la posición amigo, pero como por lo que dices quieres a esta chica, yo creo que no estás en una mala posición para seguir siendo su amigo, dejarle claro que estás ahí, y esperar el resultado.
En particular, el hecho de que ella sea chica y no haya tenido relaciones, unido al posible miedo a su padre, se va a traducir en cierta lentitud en la respuesta. Por eso es inconcluyente que te haya dicho que no, porque tal vez simplemente está dejándose llevar por el lado más cómodo. Lo que debes hacer es buscar un punto medio de equilibrio, para no forzar la situación por un lado, pero para no eternizar tus esperanzas si realmente ella no te quiere ni va a llegar a quererte. No hay grandes trucos, muéstrate amable con ella, sin agobiarla, y como te digo esfuérzate en dejarle claro que andas ahí. No le des ultimatums, ya que muchas relaciones se han estropeado por exigir respuestas en ultimatums. Pero márcate tú mismo un plazo porque no es bueno que estés enamorado de alguien mucho tiempo y que no responda: si te haces a la idea podrás llegar a enamorarte de otra persona.
Si te muestras especialmente amable, ella misma se dará cuenta de tus intenciones (que de hecho conoce ya) y acelerará su decisión. Pónselo fácil para decirte la verdad: no le exijas que si empezáis a salir, lo haga público en seguida, que tal vez es su problema con el padre. Pero tampoco le hagas ver que si te dice que no te hundirás, porque eso puede llevarle a tener claro que no quiere nada pero no decírtelo definitivamente por miedo a herirte. Seis u ocho meses es un plazo razonable para que pongas esto en práctica y saques una conclusión. En función de esa conclusión, asúmela y actúa: es decir, si es que sí, perfecto, y si es que no, olvídate al menos por el momento de esta chica y el tiempo te llevará a otros enamoramientos aunque ahora te parezca imposible.