Donación vivienda para adquisición de otra

Hola, tengo un "problema" que no sé como resolver. Tengo una casa con una hipoteca y me han concedido otra más económica, pero me tengo que deshacer de la que tengo como titular para que me den esta última. Había pensado en donar mi casa a mis padres y seguir manteniendo mi actual hipoteca, pero no sé si es legal y si el banco donde tengo la hipoteca se puede enterar y tomar alguna acción contra mí. ¿Me podéis aconsejar de cuál es la mejor opción para hacer esta operación sin perder ninguna de las dos viviendas y si el banco tiene alguna posibilidad de enterarse de si yo he realizado algún cambio de titularidad de la vivienda? Muchas gracias de antemano, saludos.