Gracias

No hay de qué.
A tu pregunta:
Si quieren sí te llevan. Pero no tendrían nada que hacer si desmuestras que no eres la deudora. Y por una cantidad pequeña, ni se molestarán. Quitarán el contador y ya está.
Pero las molestias y perdida de tiempo, las tendrías si quisieras contratar a tu nombre para otra vivienda, pues aparecería la deuda y tendrías que aclararla.
Tú misma.