Habrá que demostrar que cumple las propiedades reflexiva, simétrica y transitiva.
i) Reflexiva:
(a,b)~(a,b) porque
a+b = a+b
y si a=a' y b=b' podemos hacer las sustituciones siguientes
a+b' = a'+b
ii) Simétrica
Si se cumple
(a,b)~(a',b') ==> a+b'=a'+b ==> a'+b=a+b' ==> (a',b')~(a,b)
iii) Transitiva
Sean (a,b), (a',b') y (a'',b'') tales que (a,b)~(a',b') y (a',b')~(a'',b'')
a+b'=a'+b
a'+b''=a''+b'
Sumamos miembro a miembro
a+b'+a'+b''=a'+b+a''+b'
podemos simplificar los sumandos a' y b' que aparecen en ambos lados y queda
a+b''=b+a'' ==> (a,b)~(a'',b'')
