Anónimo
Pregunta de hipérbolas 1
Hola valeroasm!
Tengo un problema de hipérbolas, primero analiza en el caso mas común donde el eje focal es paralelo al eje por, con origen (0;0),en el plano XY.
Sea la hipérbola:
1) [(equis^2)/a^2 ]+[y^2/b^2]=1, demuestra que la ecuación de las asíntotas son: y=+-(b/a)[equis].
2) Si demostraste que se cumple esa propiedad entonces demuestra que en un sistema primado cualquiera x´y´, se cumple: Sea la hipérbola:[(equis´^2)/a^2 ]+[y´^2/b^2]=1 entonces las ecuaciones de las asíntotas son: y´=+-(b/a)[equis]. Por si no ha quedado claro el caso 2 es similar al 1 solo que es en general en un sistema primado cualquiera.
La tercera y cuarta pregunta te la mando en otra.
Saludos.
Tengo un problema de hipérbolas, primero analiza en el caso mas común donde el eje focal es paralelo al eje por, con origen (0;0),en el plano XY.
Sea la hipérbola:
1) [(equis^2)/a^2 ]+[y^2/b^2]=1, demuestra que la ecuación de las asíntotas son: y=+-(b/a)[equis].
2) Si demostraste que se cumple esa propiedad entonces demuestra que en un sistema primado cualquiera x´y´, se cumple: Sea la hipérbola:[(equis´^2)/a^2 ]+[y´^2/b^2]=1 entonces las ecuaciones de las asíntotas son: y´=+-(b/a)[equis]. Por si no ha quedado claro el caso 2 es similar al 1 solo que es en general en un sistema primado cualquiera.
La tercera y cuarta pregunta te la mando en otra.
Saludos.
1 respuesta
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
1
La asíntota es una recta que se aproxima a la función indefinidamente. La asíntota oblicua tiene forma y = mx + n y se calcula de esta forma
m = lím por --+oo de f(por)/por
n = lim por -->
Está insoportable el corrector, usaré la zeta por equis. En Inicio, Novedades se pueden poner quejas a la dirección. Yo ya he puesto varias pero no me hacen caso, manda alguna para hacer fuerza.
La asíntota tendrá la ecuación y = mz + n
siendo
m = lim z --> + oo de f(z) / z
n = lim z --> + oo de f(z) - mz
y la asíntota en -oo es
m = lim z --> - oo de f(z) / z
n = lim z --> - oo de f(z) - mz
Ojo, has escrito mal la ecuación de la hipérbola al poner un signo + que hace que sea la de la elipse. La ecuación de la hipérbola es:
z^2/a^2 - y^2/b^2 = 1
Despejando y tendremos la función de la hipérbola que es
y= f(z) = sqrt[(b^2)(-1+z^2/a^2)] = b·sqrt[(-a^2+z^2) / a^2] = (b/a)sqrt(-a^2 + z^2)
y = (b/a)sqrt(-a^2 + z^2)
m = lim z --> + oo de (b/a)sqrt(-a^2 + z^2) (b/a)sqrt(-a^2 + z^2) / z =
No lo escribo pero meteríamos z dentro de la raíz y esta tendería a 1, con lo que
m = b/a
n = lim z --> +oo de (b/a)sqrt(-a^2 + z^2) - (b/a)z = 0
Y haciendo lo mismo para z-->-oo tendremos la otra asíntota donde m = -b/a n = 0.
Con lo que las asíntotas son las rectas
y = +- (b/a)z
b) No entiendo que es eso del sistema primado. Pero si me escribes las mismas ecuaciones la demostración deberá ser la misma o muy parecida.
Y eso es todo.
m = lím por --+oo de f(por)/por
n = lim por -->
Está insoportable el corrector, usaré la zeta por equis. En Inicio, Novedades se pueden poner quejas a la dirección. Yo ya he puesto varias pero no me hacen caso, manda alguna para hacer fuerza.
La asíntota tendrá la ecuación y = mz + n
siendo
m = lim z --> + oo de f(z) / z
n = lim z --> + oo de f(z) - mz
y la asíntota en -oo es
m = lim z --> - oo de f(z) / z
n = lim z --> - oo de f(z) - mz
Ojo, has escrito mal la ecuación de la hipérbola al poner un signo + que hace que sea la de la elipse. La ecuación de la hipérbola es:
z^2/a^2 - y^2/b^2 = 1
Despejando y tendremos la función de la hipérbola que es
y= f(z) = sqrt[(b^2)(-1+z^2/a^2)] = b·sqrt[(-a^2+z^2) / a^2] = (b/a)sqrt(-a^2 + z^2)
y = (b/a)sqrt(-a^2 + z^2)
m = lim z --> + oo de (b/a)sqrt(-a^2 + z^2) (b/a)sqrt(-a^2 + z^2) / z =
No lo escribo pero meteríamos z dentro de la raíz y esta tendería a 1, con lo que
m = b/a
n = lim z --> +oo de (b/a)sqrt(-a^2 + z^2) - (b/a)z = 0
Y haciendo lo mismo para z-->-oo tendremos la otra asíntota donde m = -b/a n = 0.
Con lo que las asíntotas son las rectas
y = +- (b/a)z
b) No entiendo que es eso del sistema primado. Pero si me escribes las mismas ecuaciones la demostración deberá ser la misma o muy parecida.
Y eso es todo.