Estadística. Teorema Central del Límite

Hola, muchas gracias de antemano por brindarme su conocimiento en Estadística, tengo estos problemas que me revuelven la cabeza.

1) Necesita construir una banca en la que se sentarán 18 jugadores universitarios de fútbol americano y debe determinar primero la longitud de la banca. Los hombres tienen anchuras de cadera que se distribuyen normalmente, con una media de 14.4 in y una desviación estándar de 1.0 in.

¿Cuál será la longitud mínima de la banca si usted busca una probabilidad de 0.975
de que se ajuste a las anchuras de cadera combinadas de 18 hombres seleccionados
al azar?
2) En una población normal, con media 72,1 y desviación estándar 3,1.
a)Encuentre la probabilidad de que en una muestra de 90 observaciones, la media sea menor que 7,17.
b) Encuentre la probabilidad de que en una muestra de 18 observaciones, la media sea menor que 7,17.
c)¿Qué resultado es más confiable? Por qué? ESTA ES EL DE 90 OBSERVACIONES, POR QUE EL NÚMERO DE MUESTRAS ES MÁS GRANDE.
3) En un banco de ahorros, la cuenta media es de $159.32 con una desviación estándar de $18 ¿Cuál es la probabilidad de que un grupo de 400 cuentas, elegidas al azar, tenga un depósito medio de $660 o más?
MUCHAS GRACIAS
Les dejo mi face: Rapzele Saya Kei
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1) La suma de n variables normales independientes e iguales es otra variable normal que tiene como media n veces la media y como desviación estándar la desviación estándar por raíz de n.

Luego la variable suma de los 18 anchos de cadera es una normal con

media = 18 · 14.44 = 259.92 in

desviación = 1 · sqrt(18) = 4.242640687 in

Si queremos que el 0.975 de las veces haya anchura suficiente buscaremos el ancho que deja por debajo el 0.975. Ojo, que no es lo mismo que con los intervalos de confianza donde se deja la mitad por un lado y la mitad por el otro, aquí todo lo que no entra esta en la parte superior.

Buscaremos por tanto el valor de la tabla que corresponde al 0.975 de probabilidad.

Ese valor es 1.96

Y ahora le sumamos a la media este valor multiplicado por la desviación de la variable suma

259.92 + 1.96 · 4.242640687 = 268.2429575 in

Y ese es el ancho que debe tener la banca.

Y eso es todo, cada ejercicio debe ir en preguntas separadas. Si quieres que haga los otros dos manda cada uno en una pregunta.

En los años 70 no existía el metal. Pero yo era ferviente seguidor del llamado rock sinfónico. No significaba eso que tuvieran que tocarse fragmentos de música clásica sino hacer música rock asimilable a la música clásica. No obstante había un grupo que si hacía la mezcla de rock y música clásica en las canciones era la Electric Light Orchestra, otro que no era música clásica de compositores clásicos pero que lo parecía y se llamaba Camel, un compositor llamado Rick Wakeman también hacía composiciones de rock clásicas. No obstante mis favoritos eran Pink Floyd, no hacían música clásica pero nada que envidiar.

Y eso es todo.

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