Determinar la ecuación general de una recta que es paralela a dos planos

Una recta paralela a un plano tiene vector director perpendicular al vector director del plano.

Y como nos dan dos planos usamos la formá típica de obtener un vector perpendicular a los dos que es hacer el producto vectorial de los vectores directores de los planos

|i j  k|
|3 5 -4| = 3i -j + k
|1 2 -1|

Y para que pase por el origen añadimos ese punto en la ecuación

r: (0,0,0) + t(3, -1, 1)

o en forma paramétrica

x = 3t

y = -t

z = t

Y eso es todo.