Anónimo
Ejercicio Dist. Normal
1.- Se quiere dar una beca a uno de dos estudiantes de sistemas educativos diferentes. Se asignará la beca al que tenga mejor expediente académico. Los antecedentes disponibles son los siguientes:
El estudiante A tiene una calificación de 8 en un sistema donde la calificación de los alumnos se comporta N(6;1)
El estudiante B tiene una calificación de 80 en un sistema donde la calificación de los alumnos se comporta N(70;100)
De acuerdo a estos antecedentes,
a) ¿Quién recibirá la beca?
b) Considerando únicamente el sistema educacional desde donde proviene el estudiante B:
i. ¿Cuál es la probabilidad que un alumno tenga calificación entre 65 y 75?
ii. Si seleccionamos al azar 8 estudiantes que provienen desde este sistema educacional, ¿Cuál es la probabilidad que la mayoría de ellos tenga calificación mayor a 68?
iii. Un alumno que proviene de este sistema educacional dice tener una nota que se encuentra dentro del 2,28% de las calificaciones más altas. ¿Cuál es la mínima calificación que debe tener este alumno si es que está diciendo la verdad.
5 estrellas, muchísimas gracias!
El estudiante A tiene una calificación de 8 en un sistema donde la calificación de los alumnos se comporta N(6;1)
El estudiante B tiene una calificación de 80 en un sistema donde la calificación de los alumnos se comporta N(70;100)
De acuerdo a estos antecedentes,
a) ¿Quién recibirá la beca?
b) Considerando únicamente el sistema educacional desde donde proviene el estudiante B:
i. ¿Cuál es la probabilidad que un alumno tenga calificación entre 65 y 75?
ii. Si seleccionamos al azar 8 estudiantes que provienen desde este sistema educacional, ¿Cuál es la probabilidad que la mayoría de ellos tenga calificación mayor a 68?
iii. Un alumno que proviene de este sistema educacional dice tener una nota que se encuentra dentro del 2,28% de las calificaciones más altas. ¿Cuál es la mínima calificación que debe tener este alumno si es que está diciendo la verdad.
5 estrellas, muchísimas gracias!
1 respuesta
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
1
a) Habrá que calcular la probabilidad en cada caso de obtener esa nota
Tipificamos el primer sistema con la variable Z = (x - 6) / 1
P(x>=8) = P(Z >= 8-6) = P(Z >=2) = 1-Tabla(2) = 1-0,9772 = 0,0228
La probabilidad de sacar 8 o más es 1 - 0,9772 = 0.0228
Tipìficamos el segundo sistema con Z = (x-70)/100
P(x>=80) = P(Z >= (80-70)/100) = P (Z>=0,1) = 1- Tabla(0,1) = 1-0,5398 = 0,4602
Vemos que es mucho más difícil sacar el 8 en el primer sistema educativo, luego a ese alumno habría que darle la beca.
b)
i)P(65 <= x <= 75) = P ((65-70)/100 <= Z <= (75-70)/100) =
Recordar que si z es negativo no aparece en la tabla, paro se calcula como 1-tabla(-z)
P (-0,05 <= x <= 0,05) = Tabla(0,05) - [1-Tabla(0,05)] = 2·Tabla(0,05) -1 = 2·0,5199-1 = 1,0398-1 = 0,0398
ii) Calculamos primero la probabilidad de que uno de ellos tenga calificación mayor de 68
P(x>=68) = P(Z>=(68-70/100)) = P(Z>=-0,02) = 1 - P(Z<=-0.02) = 1 - (1-tabla(0,02)) =
tabla(0,02) = 0,5080
Si elegimos 8 alumnos y la mayoría superan la calificación de 68 la deben superar 5, 6,7 u 8
Se trata de una distribución binomial con n = 8, p=0,5080 y 1-p=0,4290. Su cálculo es este
C(8,5) · 0,5080^5 · 0,4920^3 + C(8,6) 0,5080^6 · 0,4920^2 + C(8,7) 0,5080^7 · 0,4920 + C(8,8) · 0,5080^8 =
56 · 0,0338312 · 0,1190954 + 28 · 0,0171862 · 0,242064 + 8 · 0,0087306381· 0,4920 + 0,0044351642 =
0,2256318 + 0,1164844 + 0,0343637 + 0,0044351642 = 0,3809151
iii) Si esta en las 2,28% mejores notas, la probabilidad de obtenerla será 1-0,0228 = 0,9772
Buscamos donde aparece ese valor en la tabla. Aparece para Z = 2
Calculamos del valor de x para ese Z
2=(x-70)/100
200 = x-70
x = 270
Y eso es todo. Espero que te sirva y lo hallas entendido. Hice el problema de acuerdo a lo que escribiste, aunque siempre tuve la duda de si estaba bien escrito el enunciado porque la desviación estándar de 100 me parecía exagerada.
Tipificamos el primer sistema con la variable Z = (x - 6) / 1
P(x>=8) = P(Z >= 8-6) = P(Z >=2) = 1-Tabla(2) = 1-0,9772 = 0,0228
La probabilidad de sacar 8 o más es 1 - 0,9772 = 0.0228
Tipìficamos el segundo sistema con Z = (x-70)/100
P(x>=80) = P(Z >= (80-70)/100) = P (Z>=0,1) = 1- Tabla(0,1) = 1-0,5398 = 0,4602
Vemos que es mucho más difícil sacar el 8 en el primer sistema educativo, luego a ese alumno habría que darle la beca.
b)
i)P(65 <= x <= 75) = P ((65-70)/100 <= Z <= (75-70)/100) =
Recordar que si z es negativo no aparece en la tabla, paro se calcula como 1-tabla(-z)
P (-0,05 <= x <= 0,05) = Tabla(0,05) - [1-Tabla(0,05)] = 2·Tabla(0,05) -1 = 2·0,5199-1 = 1,0398-1 = 0,0398
ii) Calculamos primero la probabilidad de que uno de ellos tenga calificación mayor de 68
P(x>=68) = P(Z>=(68-70/100)) = P(Z>=-0,02) = 1 - P(Z<=-0.02) = 1 - (1-tabla(0,02)) =
tabla(0,02) = 0,5080
Si elegimos 8 alumnos y la mayoría superan la calificación de 68 la deben superar 5, 6,7 u 8
Se trata de una distribución binomial con n = 8, p=0,5080 y 1-p=0,4290. Su cálculo es este
C(8,5) · 0,5080^5 · 0,4920^3 + C(8,6) 0,5080^6 · 0,4920^2 + C(8,7) 0,5080^7 · 0,4920 + C(8,8) · 0,5080^8 =
56 · 0,0338312 · 0,1190954 + 28 · 0,0171862 · 0,242064 + 8 · 0,0087306381· 0,4920 + 0,0044351642 =
0,2256318 + 0,1164844 + 0,0343637 + 0,0044351642 = 0,3809151
iii) Si esta en las 2,28% mejores notas, la probabilidad de obtenerla será 1-0,0228 = 0,9772
Buscamos donde aparece ese valor en la tabla. Aparece para Z = 2
Calculamos del valor de x para ese Z
2=(x-70)/100
200 = x-70
x = 270
Y eso es todo. Espero que te sirva y lo hallas entendido. Hice el problema de acuerdo a lo que escribiste, aunque siempre tuve la duda de si estaba bien escrito el enunciado porque la desviación estándar de 100 me parecía exagerada.