Prueba de hipótesis para la media y las desviaciones.

Calculamos los datos que necesitamos, la media muestral y desviación muestral.

Número de datos = 30

Suma de los Xi = 2374.5

Media muestral = 79.15

Suma de los (Xi)^2 = 198785.25

Varianza poblacional = 198785.25 / 30 - (79.15)^2 = 361.4441667

Varianza muestral = (30/29)361.4441667 = 373.9077586

S = 19.33669461

Como el tamaño de la muestra es 30 usaremos la aproximación mediante una distribución normal.

Supondré que la hipótesis nula es la que formula el médico. No sé por qué son tan reacios en estos problemas a decir con toda claridad cuál es la hipótesis que debe considerarse como la nula. Y es que los resultados cambian como de la noche a la mañana según cuál se toma.

H0 : mu = 85

En este caso creo que debe ser una prueba de hipótesis a una sola cola ya que la alarma está motivada solo por pesar más de 85, luego tomaremos esta hipótesis alternativa

Ha : mu < 85

Calculamos el valor de rechazo por la izquierda. Consideraremos que el nivel de confianza es el 95% y el valor de rechazo es el que deja 0.05 a la izquierda, que es el opuesto del que deja 0.05 a la derecha. O sea el valor que tiene probabilidad 0.95 que no sale en la tabla pero cae justo entre dos y vale 1.645, el opuesto es -1.645

Luego el valor de rechazo por la izquierda es la media de la hipótesis menos 1.645 veces la desviación de la media muestral

$$\begin{align}&R=\mu - 1.645·\frac{S}{\sqrt n}\\ &\\ &\\ &R =85 - 1.645 \frac{19.33669461}{\sqrt {30}}=79.1925228\end{align}$$

Y la media que se obtuvo en el estudio fue 79.15 que es menos que R

Luego está en la zona de rechazo, por lo tanto se rechaza Ho y se toma Ha.

Luego el médico no tiene razón.

Y eso es todo, espero que te sirva y lo hayas entendido. Al igual quien el otro puedes hacerlo con el estadístico de prueba si te han enseñado de ese modo.