Problemas plano carteciano

Para graficar L2 tomaremos dos puntos de la recta. Lo mas sencillo es calcular los puntos donde corta a los ejes

Si x=0 ==> 2y = 10 ==> y=5 ==> el punto (0,5) € L2

Si y=0 ==> 5x = 10 ==> x=2 ==> el punto (2,0) € L2

Y ahora habría que dibujar esa recta, dibujar el punto A(2,2) y trazar la perpendicular. Pero como seguramente no tendremos una escuadra a mano lo que podemos hacer es calcular otro punto más de L1.

Sabemos y so no es fácil de demostrar si me lo pides que el vector director de una recta

Ax+By = C

es (B, -A)

y que un vector perpendicular a (B, -A) es (A,B) ya que el producto escalar

(B, -A) · (A, B) = BA - AB = 0

Luego el vector (A, B) es perpendicular a L2 y tiene la dirección de L1.

En el ejercicio este vector perpendicular a L2 es u=(5,2) si se lo sumamos al punto A(2,2) tendremos otro punto de L1

(2,2) + (5,2) = (7,4)

Ese es el otro punto que necesitamos para dibujar L1

Y si queremos la expresión de L1 se puede hacer de mil formas.

Recta que pasa por (2,2) y tiene vector (5,2)

(x-2) / 5 = (y-2) / 2

2x - 4 = 5y -10

L1: 2x - 5y = -6

Y esta es la gráfica.