Ayuda con vectores
una piedra es lanzada con una rapidez de 25m/s y un angulo alfa =45° con la horizontal y un angulo beta =30° con el eje X , si la masa de la piedra es de 2 Kg , hallar :
al altura máxima
el punto de caída
el tiempo de vuelo
1 Respuesta
"un angulo alfa =45° con la horizontal y un angulo beta =30° con el eje X"
Esto es redundante, el ángulo con la horizontal y con el eje X es el mismo. Luego no pueden ser los dos ángulos a la vez porque son distintos. Será solo uno de ellos o serán dos ejercicios distintos.
Revisa el enunciado o explícame que quieren decir
vale eso es yo que lo que tampoco entiendo ,lo he tipeado tal como esta en el problema, yo me pregunto si no sera una superficie inclinada?
El enunciado no está nada claro. ¿No tendrá un dibujo?
Yo si acaso puedo interpretarlo como un lanzamiento en el espacio tridimensional. Normalmente estos problemas se resuelven en el plano con coordenadas (x, y) pero este sería con coordenadas (x, y, z)
Entonces el plano donde sucede la trayectoria de la piedra tendría 30 º con el eje X y la piedra se lanzaría con 45 º respecto de la linea que hace de suelo en ese plano.
Como no sea eso no le encuentro otra explicación. Es la primera vez que veo un problema asi, en el plano he hecho muchos, pero en el espacio (si lo que he supuesto es lo cierto) es el primero que me dicen.
¿Te parece bien el planteamiento?
vale creo que es como dices, el profesor hace todos sus problemas con (x,y,z) , es en tres dimensiones,, como seria
Pues entonces vamos a empezar haciendo el problema conmo si fuese en el plano y luego giraremos ese plano esos 30º para calcular el punto donde cae. Para calcular la altura y el tiempo no es necesario ese giro.
El el plano usaremos los típicos ejes X e Y.
En el eje X no hay fuerzas supuesto que no hay rozamiento con el aire, luego la aceleración es nula y la velocidad es constante que será la velocidad inicial en ese eje. La ecuación de movimiento será
x = 25cos45º·t
En el eje Y actúa la fuerza de la gravedad que crea una aceleración de -9.8m/s^2 y la ecuación de movimiento, que supongo conocerás y se obtiene integrando dos veces es
y = -(1/2)9.8·t^2 + Vo·t + So
Vo = 25sen45º
So = 0 ya que la lanzaremos desde altura y=0
y = -4.9t^2 + 25sen45º·t
La piedra cae al suelo cuando y=0 luego
0 =-4.9t^2 + 25sen45º·t
tenemos una respuesta t=0 que es el punto de lanzamiento.Simplificando t
4.9t = 25sen45º
t = 25sen45º/4.9 = 3.60768659 s
La altura máxima se obtiene en el centro de la parábola cuando ha transcurrido la mitad del tiempo
$$\begin{align}&y = -4.9\left(\frac{25sen45º}{2·4.9} \right)^2+25sen45º\left(\frac{25sen45º}{2·4.9} \right)=\\ &\\ &\frac{625sen^245º}{9.8}\left(-\frac{4.9}{9.8}+1 \right)=\\ &\\ &\frac{625}{9.8}·\left(\frac{\sqrt 2}{2} \right)^2·\frac 12=\\ &\\ &\frac{625}{4·9.8}= 15.94387755\,m\end{align}$$Y el punto x donde cae es
x = 25cos45º·25sen45º/4.9 =
625sen45ºcos45º/4.9 =
625[sqrt(2)/2][sqrt(2)/2)]/4.9 =
625(2/4)/4.9 = 625/9.8 = 63.77551 m
Si giramos esa distancia 30 grados y hacemos los cambios pertinentes de los ejes tendremos
x = 63.77551·cos30º = 55.2312118
y = 63.77551· sen30º = 31.887755
z=0
El punto donde cae es
(55.2312118, 31.887755, 0)
Y eso es todo.
