Determinar la suma de los terminos de la progresion

La formula de la suma de términos de una progresión aritmética es

Sn = n(a1+an)/2

Que quiere decir que la suma de n términos es n por (el primer+ el ultimo) entre 2

El primero sabemos que es 3 el ultimo lo calculamos sabiendo que son p y entre cada os la diferencia es 2

ap = 3+2(p-1)

Luego la suma será

Sp = p[3+3+2(p-1)]/2 =

p(6+2p-2)/2 =

p(4+2p)/2 =

p(2+p)

Sp = p^2 + 2p

Hagamos una pequeña demostración:

p=1 ==> S1 = 1+2=3

p=2 ==> S2 = 4+4=8

p=3 ==> S3 = 9+6= 15

Si, funciona para las primeras y funcionará para las siguientes.

Y eso es todo.