Resolver el problema con la distribución de Poisson

Usted sabe que la distribución Poisson tiene dominio infinito: 0,1,2,3,..., eso significa que debe hacer infinito cálculos si desea determinar, por ejemplo, el valor de P(X>3). ¿Cómo evitar este problema de hacer infinitos cálculos?.
Aplique lo anterior para resolver el siguiente problema

1. A un banco llegan en promedio 5 personas por minuto en un día de "quincena". ¿Cuál es la probabilidad de que lleguen más de 8 personas por minuto?.
2. Ahora suponga que llegan 6 personas cada 20 minutos. ¿Cuál es la probabilidad de que lleguen al menos 30 personas por hora?. ¡Observe que debe cambiar de minutos a horas!.

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Respuesta
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Se puede evitar tomando la probabilidad del suceso complementario.

P(X>3) = 1 - P(X<=3)= 1 - P(0) - P(1) - P(2) - P(3)

Y con eso ya es un numero finito de cálculos.

Pero a veces hay que hacer muchos cálculos aun así y se utilizan tablas.

Otras veces se puede usar la aproximación por una normal de media lambda y y desviación raíz de lambda cuando lambda > 10

1) Usamos la distribución de Poisson

$$P(k)=\frac{e^{-\lambda}\lambda^k}{k!}$$

lambda = 8

P(>8) = 1 - P(<=8) =

$$\begin{align}&1-e^{-5}\left(1+5+\frac{5^2}{2}+\frac{5^3}{3!}+\frac{5^4}{4!}+\frac{5^5}{5!}+\frac{5^6}{6!}+\frac{5^7}{7!}+ \frac{5^8}{8!}  \right)=\\ &\\ &\\ &1-e^{-5}(138.3071677)=\\ &\\ &1-0.9319063653=0.06809363472\\ &\\ &\end{align}$$

Aun asi han sido muchos cálculos, se podría haber usado una tabla tal como las del libro de Wackerly pag 844 que dice 0.932.

O lo mejor Excel que da la cantidad que calculé yo.

Tengo que dejar el ordenador, mando lo que he hecho de momento.

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