Estadística dist de poisson

La probabilidad de la distribución de Poisson es

$$P(k) = \frac{e^{-\lambda}\lambda^k}{k!}$$

Donde P(k) es la probabilidad de que ocurra exactamente k veces el suceso que estamos estudiando en el tiempo estipulado. Y lambda es el número de veces que se espera suceda ese suceso en ese tiempo

Nos han dicho que el promedio es 120 por hora y lo que vamos a estudiar es un minuto. Entonces en un minuto se espera que haya 2 pacientes. Y ese es el valor que debemos dar a lambda, el 2.

a) P(3 o más) = 1 - P(0) -P(1) - P(2) =

1 - e^(-2) [(2^0)/0! + (2^1)/1! + (2^2)/2!] =

1 - e^(-2) (1 + 2 + 2) =

1- 5e^(-2) = 0.3233235838

b) P(5) = e^(-2) · 2^5 / 5! = e^(-2) · 32/120 = 0.03608940886

c) Se supone que cuando dicen menos de dos dicen 0 o 1

P(0)+ P(1) = e^(-2) ((2^0)/0! + (2^1)/1!) =

e^(-2) (1+2) = 3e^(-2) = 0.4060058497

Y el gráfico se hace con los valores y Excel por ejemplo. Algunos ya estaban medio calculados

0 ==> e^(-2) = 0.1353352832

1 ==> 2e^(-2) = 0.2706705665

2 ==> 2e^(-2) = 0.2706705665

3 ==> (8/6)e^(-2) = 0.1804470443

4 ==> (16/24)e^(-2) = 0.09022352216

5 ==> (32/120)e^(-2) = 0.03608940886

Y eso eso es todo.