Aplica las reglas de derivación.

Hay que aplicar las reglas del producto, del cociente y si acaso el de la función 1/f que nunca está mal saberlo aunque sirva la regla del cociente

(fg)' = f '·g + f·g'

(f/g)' = (f '·g - f·g') / g^2

(1/f)' = -f ' / f^2

Y se aplica a los ejercicios.

Son muchos, te hago uno de cada clase y si quieres los otros tendrá que ser cada uno en una pregunta nueva.

Primero una de producto

$$\begin{align}&a)\quad f(z)=(z^3+z)(z^2-z)\\ &\\ &f'(z) = (3z^2+1)(z^2-z)+(z^3+z)(2z-1)=\\ &\\ &3z^4-3z^3+z^2-z+2z^4-z^3+2z^2-z=\\ &\\ &5z^4 -4z^3+3z^2-2z\end{align}$$

Ahora una de cociente

$$\begin{align}&f(x)=\frac{x^2+1}{2x-1}\\ &\\ &f'(x) = \frac{2x(2x-1)-(x^2+1)2}{2x-1}=\\ &\\ &\frac{4x^2-2x-2x^2-2}{2x-1}=\\ &\\ &\frac{2x^2-2x-2}{2x-1}\end{align}$$

Y la de

f(x) = 1/(x-1)

aplicando la fórmula que te dije es

f '(x) = -1 / (x-1)^2

Si quieres más ejercicios uno en cada pregunta.