Anónimo
Dominio de función
Tengo esta función; f(x) =x·log (x/2). Como calculo su dominio y los intervalos de crecimiento y decrecimiento?
Nota: log logaritm. Neperiano o en base e.
Nota: log logaritm. Neperiano o en base e.
1 Respuesta
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
1
Dom f = (0, +infinito)
Ya que ese es el dominio de la función log(x) y x/2 toma el mismo intervalo que x
Para los intervalos de crecimiento y decrecimiento hay que calcular la derivada y estudiar el signo de esta
f '(x) = log(x/2) + (1/2)x/(x/2) = log(x/2) +1
Calculamos los ceros de la función
log(x/2)+1 = 0
log(x/2) = -1
x/2 = 1/e
x = 2/e
Si x € (0,2/e) entonces, ya que la función log(x) es creciente, tendremos:
f '(x) = log(x/2)+1 < log[(2/e)/2]+1 = log(1/e)+1 = -1+1 = 0
Luego f'(x) <0 y por tanto f es decreciente
Si x €(2/e, +infinito) es todo lo mismo pero con el signo > y f será creciente
Y eso es todo.
Ya que ese es el dominio de la función log(x) y x/2 toma el mismo intervalo que x
Para los intervalos de crecimiento y decrecimiento hay que calcular la derivada y estudiar el signo de esta
f '(x) = log(x/2) + (1/2)x/(x/2) = log(x/2) +1
Calculamos los ceros de la función
log(x/2)+1 = 0
log(x/2) = -1
x/2 = 1/e
x = 2/e
Si x € (0,2/e) entonces, ya que la función log(x) es creciente, tendremos:
f '(x) = log(x/2)+1 < log[(2/e)/2]+1 = log(1/e)+1 = -1+1 = 0
Luego f'(x) <0 y por tanto f es decreciente
Si x €(2/e, +infinito) es todo lo mismo pero con el signo > y f será creciente
Y eso es todo.