8... Análisis libro lima.. Capitulo 1

Esto no es sencillo, creo yo. No veo nada que se haya en el capítulo para poder probarlo. Unicamente el ejemplo 3 tiene algo parecido.

Hay un terema de Cantor que dice que ningún conjunto es biyectivo con el conjunto de sus partes, lo tienes aquí:

<a>http://es.wikipedia.org/wiki/Teorema_de_Cantor</a>

Y eso sirve también para N, pero no se deduce fácilmente de lo que habéis estudiado en el capìtulo.

Espera, me ha costado días de pensarlo:

Tomemos las sucesiones de las que habla el ejemplo 3. Son sucesiones infinitas de ceros y unos y el libro demuestra que no son numerables.

Sucede que el conjunto de estas sucesiones es biyectivo con las partes de N, tomamos la aplicación f de estas sucesiones en las partes de N asi:

Dada una sucesion xn

f(xn) = {i | xi = 1}

Por ejemplo

f(01010100000...) = {2,4,6}

Es inyectiva obviamente, si hay dos imágenes iguales es porque los orígenes tienen los unos en el mismo lugar y los ceros también luego son la misma sucesión. Y para cualquier parte de N tomamos los unos correspondientes a los elementos de esa parte y el resto de elementos cero, por lo tanto es sobreyectiva.

Luego como son biyectivos tienen el mnismo cardinal que es no numerable.

Y eso es todo.