Problema de probabilidad ¿Cuál es la probabilidad de existan dos cuentas incorrectas?

Ya tienes los cuatro elementos necesarios para calcular la probabilidad, solo hay que sustituirlos en la fórmula y hacer los cálculos.

$$\begin{align}&P(Y=y)=\frac{\binom {r}{y}\binom{N-r}{n-y}}{\binom{N}{n}}=\\ &\\ &\\ &\frac{\binom {15}{2}\binom{90-15}{10-2}}{\binom{90}{10}}=\frac{\binom {15}{2}\binom{75}{8}}{\binom{90}{10}}= \end{align}$$

Con respecto a la forma de calcular esto no es única, depende como te hayan enseñado, a mi me gusta no usar los factoriales si es posible, pero a veces no queda otro remedio.

Por ejemplo para el número combinatorio 15 sobre 2 lo resuelvo directamente

C(15,2) = 15·14 / 2 = 15·7 = 105

Y en los otros números combinatorios usaría los factoriales pero vamos a tener la maldición de que las calculadoras normales solo admiten hasta el 69! Por lo que habrá hacerlos también medio a mano

$$\begin{align}&\frac{\binom {15}{2}\binom{75}{8}}{\binom{90}{10}}= \frac{105·\frac{75!}{8!·(75-8)!}}{\frac{90!}{10!·(90-10)!}}=\\ &\\ &\\ &\frac{105·\frac{75!}{8!·(67)!}}{\frac{90!}{10!·(80!)!}}=\\ &\\ &\\ &\frac{105·\frac{75·74·73·72·71·70·69·68}{8!}}{\frac{90·89·88·87·86·85·84·83·82·81}{10!}}=\\ &\\ &\frac{105·75·74·73·72·71·70·69·68·10!}{90·89·88·87·86·85·84·83·82·81·8!}=\\ &\\ &\\ &\frac{105·75·74·73·72·71·70·69·68·9·8}{90·89·88·87·86·85·84·83·82·81}=\end{align}$$

Y si esto fuera un papel me dedicará a simplificar dividiendo y tachando pero aquí es muy difícil hacer eso y que se entienda, asi que metemos ya los números a la calculadora y da:

5.1426211 · 10^18 / (2.075907832 · 10^19) = 0.2477287777

¡Feliz año nuevo!