Espacios topologicos de conjuntos
Encuentra el interior,el exterior y la frontera de los siguientes subconjuntos de
$$R^{2}$$$$\begin{align}&Y=R^{2} excepto el eje x\\ &\end{align}$$
1 Respuesta
Llamaré X al eje x
El interior de R2-X son los puntos que tienen una bola centrada en ellos que está completamente incluida en R2-X
Entonces el interior de R2-X es el propio R2-X
Un punto de R2-X tiene la forma (x, y) con y<>0 entonces la bola de radio |y|/2 está enteramente contenida en R2-X
El exterior serán los puntos con una bola contenida el el complementario. Pero el complementario es X, que ya vimos en el ejercicio anterior que no puede contener ninguna bola.
Luego el exterior es el conjunto vació.
Y la frontera son los puntos cuyas bolas contienen siempre puntos del conjunto y del complementario.
La frontera es X ya que todo punto de X estaría incluido en su bola y toda bola contiene puntos de fuera de X.
Y eso es todo.
