¿Una circunferencia es un conjunto convexo?

Un subconjunto C de un espacio vectorial real es un conjunto convexo si dados dos puntos cualesquiera de C el segmento que los une está enteramente contenido en C.

Con un poco más de rigor es:

Para todo los puntos A,B € C y para todo t € [0,1] se cumple que los puntos

(1-t)·A+t·B € C

Pienso que quieres decir el círculo, ya que la circunferencia solo son los puntos de la frontera del círculo. Entonces, el círculo es un conjunto convexo ya que dados dos puntos cualesquiera los puedes unir por un segmento que esta dentro del círculo.

Y eso es todo, si quieres verlo con algo más de detalle lo tienes aquí.

Convexidad

Y eso es todo.