La derivada de la función xç
Al realizar un estudio estadístico se toma una muestra de tamaño n=25, con una desviación estándar de la población de 7.5
Encuentra el nivel de confianza a partir del cual se ha construido el siguiente intervalo de confianza, IC(21.06, 26.94)
Saludos.
1 respuesta
La formula del intervalo de confianza para la media de n variables aleatorias es
$$\left(\mu-z_{\alpha/2}\frac {\sigma}{\sqrt n},\; \mu+z_{\alpha/2}\frac {\sigma}{\sqrt n} \right)$$En el cual la media es el valor intermedio.
Luego la media la variablealeatoria es
(21.06+26.94) / 2 = 24
y el sumando y sustraendo que aparece en la fórmula es
26.94 - 24 = 2.94
$$\begin{align}&z_{\alpha/2}\frac{\sigma}{\sqrt n}=2.94\\ &\\ &\\ &z_{\alpha/2}·\frac{7.5}{\sqrt {25}}= 2.94\\ &\\ &\\ &z_{\alpha/2}·1.5 = 2.94\\ &\\ &\\ &z_{\alpha/2} = 1.96\end{align}$$La probabilidad de 1.96 es 0.975
Y ahora hay que entender que cuando se dice z sub alfa/2 se está diciendo el valor que deja a su derecha una probabilidad alpha/2
como z sub alpha /2 = 1.96 deja 0.975 a la izquierda y deja 0.025 a la derecha
alpha/2 = 0.025
alpha = 0.05
Y alpha es el nivel de significancia que es 1-nivel de confianza
0.05 = 1 - nivel de confianza
nivel de confianza = 1-0.05 = 0.95 = 95%
Y eso es todo.
