Ejercicio sobre relación de equivalencia
Hola de nuevo, ante todo muchísimas gracias por responderme. Te prometo que esta es la última pregunta y ya no te molesta más. Se me ha complicado la cosa y esto ya no se como resolverlo,
Comprobar que la relación R definida como (xRy)? (x-y) es un múltiplo de 7 es una relación de equivalencia sobre Z.
Muchas gracias.
1 respuesta
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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Manda todas las preguntas que necesites mandar, si puedo las contestaré, no es molestia.
1) Reflesiva.
Veamos si xRx
x-x= 0 = 7·0 luego es verdad
2) Simétrica.
Sea xRy, entonces
x-y = 7n luego
y-x = -7n = 7(-n) luego
yRx
3) Transitiva
Sea xRy e yRz
x-y = 7n
y-z = 7m
Sumando las dos igualdades tenemos
x-y + y-z = 7n + 7m
x-z = 7(n+m) luego
XRz
Cumple las tres propiedades, luego es una relación de equivalencia.
Y eso es todo.
