Ecuación 2º grado

Lo que has escrito no es una ecuación. Supongo que querías poner que eso es igual a 0 y entonces sí es una ecuación.

Lo primero es eliminar los denominadores, eso lo conseguiremos multiplicando todo por (1+r)² ya que ese es el mínimo común múltiplo de los denominadores.

Con ello queda

18000(1+r)² - 9090(1+r) - 12000 = 0

dividimos por 30 para simplificar algo

600(1+r)² - 303(1+r) - 400 = 0

600(1+2r+r²) - 303 - 303r - 400 = 0

600 + 1200r + 600r² - 703 - 303r =

600r² + 897r - 103 = 0

$$\begin{align}&r=\frac{-897\pm \sqrt{897²+4·600·103}}{1200}=\\ &\\ &=\frac{-897\pm \sqrt{1051809}}{1200}=\\ &\\ &\frac{-897\pm 1025.577398}{1200}=\\ &\\ &\\ &\\ &0.107147832\; y -1.602147832\\ &\\ &\end{align}$$

Esas son las soluciones de lo que escribiste. Pero no sé por qué creo que el 9090 que escribiste podría ser un 9000, voy a hacerlo asi por si es ese el enunciado auténtico. Entonces a la vez que multiplicábamos por (1+r)² dividimos todo por 3000 y quedaría

6(1+r)² - 3(1+r) - 4 = 0

6 + 12r + 6r² - 3 - 3r - 4 = 0

6r² + 9r - 1 = 0

$$r=\frac{-9\pm \sqrt{81+24}}{12}= \frac{-9\pm \sqrt{105}}{12}$$

Que es irreducible porque el radicando es 105 = 3·5·7 y se deja así. Si acaso quieres saber por donde van las respuestas son:

0.1039125638

-1.603912564

Y eso es todo, si el enunciado estaba bien las respuestas son las de más arriba, olvida lo que hice abajo. Ojala te sirva y lo hayas entendido, si no es así pregúntame. Y si ya está bien no olvides puntuar para tener derecho a futuras consultas.