La derivada de la función x
Por un punto A en una circunferencia se trazan dos cuerdas AB y AC y un diámetro AD. La tangente sobre el punto D corta a las extensiones de los segmentos AB y AC en p y Q respectivamente. Demuestra que los triángulos ABC y APQ son semejantes
Saludos
1 Respuesta
Hagamos el dibujo.
Como puede verse debemos demostrar que los dos ángulos marcados como gamma son congruentes o lo son los marcados como theta. Solo una es necesaria ya que una se desprende de la otra. De momento no sé cuál saldrá más fácil.
Lo que es importante son los dos ángulos rectos que he pintado, uno por ser tangente y diámetro y el otro por ser el arco capaz de un diámetro.
Y también es importante que ABCD es un cuadrilátero inscrito en una circunferencia por lo cual los ángulos opuesto suman 180 y tenemos
epsilon + delta + 90º + ángulo ACB = 180º
ángulo ACB = 90-epsilon-delta
Tomando el triángulo rectángulo ADP tenemos
ángulo APQ = ángulo APD = 90 - epsilon - delta
Luego
ángulo APQ = ángulo ACB
Y ya está demostrado que los dos ángulos gamma son congruentes, luego también los serán los beta y los triángulos tendrán los tres ángulos iguales y son congruentes en el orden que has dado ABC y APQ
